BAB
LIMA
ANAL YSIS TRAVEL CHOISE
Travel Choise adalah komponen fundamental dari proses pengambilan
keputusan dalam
suatu perjalanan, Sebagai pembahasan
permintaan perjalanan diperkotaan digambarkan pembuat perjalanan potensial sering
dihadapkan dengan pilihan di antara sejumlah pengaturan alternative atribut perjalanan seperti tujuan, modus, dan rute, ini juga berlaku di nonurban
travic perilaku dan berlaku untuk kedua keputusan
penumpang perjalanan dan keputusan pengirim mengenai transportasi komoditas,
Pemodelan berlepasan pilihan karena itu fungsi penting dalam analisis
permintaan dan transportasi sering prasyarat untuk estimasi lalu lintas
sukses., Pilihan adalah proses
yang kompleks tentang yang tidak banyak baik bukti empiris ini sangat langka
karena kemungkinan eksperimen terkontrol sangat terbatas, Meskipun demikian, penyederhanaan
dibuat untuk permintaan
analisis pilihan perjalanan menggunakan model kuantitatif, Salah satu penyederhanaan sering dibuat
adalah bahwa proses pilihan adalah deterministik dan direproduksi, dengan kata
lain, jika wisatawan potensial berulang kali dihadapkan pada set yang sama
alternatif, maka pilihan dibuat konsisten akan sama Asumsi deterministik telah
berada di dasar paling model
permintaan perjalanan, setidaknya selama dekade pertama perkembangan mereka. Perjalanan-distribusi model,
pengalihan model pemilihan model dan
teknik sebagian besar lalu lintas menetapkan didasarkan pada asumsi bahwa
proses pilihan adalah satu deterministik. Asumsi
lain menyederhanakan penting adalah bahwa ada aturan keputusan yang digunakan
oleh wisatawan potensial bahwa peraturan ini adalah konsisten dan stabil,
banyak individu cara perilaku preferensi yang sama diasumsikan dalam teori
permintaan ekonomi mikro. Asumsi
ini memungkinkan penataan yang jelas aturan keputusan yang didasarkan pada
karakteristik permintaan dan penawaran wisatawan dan dari alternatif yang ada.Hal ini dimungkinkan untuk kedua
asumsi dengan mengadopsi model stokastik pilihan, Model seperti itu akan
didasarkan pada dalil bahwa proses pilihan itu sendiri tidak deterministik
tetapi dengan pengaruh acak yang tidak dapat sepenuhnya dipertanggungjawabkan. Pengaruh ini dapat berasal dari inkonsistensi dalam
perilaku pembuat pilihan baik karena kurangnya. Informasi mengenai attri butes dari
alternatif yang ada atau fluktuasi stokastik dengan cara di mana
atribut-atribut yang dirasakan.Sifat stokastik pilihan juga bisa menjadi hasil
dari tidak adanya suatu aturan keputusan yang rasional dan konsisten. Tentu saja, tidak ada cara untuk
mencari tahu persis apa sumber keacakan adalah, dan postulasi model stokastik
tetap pada pilihan terbaik sarana menyembunyikan ketidaktahuan kita tentang
faktor yang benar tentang perilaku perjalanan. Model stokastik melakukan menyediakan
sarana jauh lebih unggul untuk memprediksi perilaku perjalanan dari model
deterministik: mereka secara konseptual lebih menarik dan lebih dikuatkan oleh bukti empiris.
5,1
PENGUKURAN PILIHAN
Meskipun pilihan dapat tercermin
dengan jumlah orang memilih setiap alternatiftive, ukuran yang lebih tepat
adalah proporsi populasi yang membuat setiap pilihan.Menggunakan proporsi
sebagai ukuran memiliki keuntungan bahwa itu memungkinkan analisis pilihan
tergantung dari jumlah total orang dalam populasi. Proporsi yang bermakna dalam hal pilihan deterministik
pada tingkat pasar saja. Untuk
pilihan deterministik pada tingkat individu itu sudah cukup untuk
mengidentifikasi alternatif yang dipilih menggunakan beberapa aturan yang
berarti. Dalam kasus pilihan
stokastik, proporsi dianggap sebagai probabilitas diukur selama penduduk dan
satu set pilihan.Probabilitas pilihan Stochastic dapat diukur pada tingkat
pasar agregat,. Menunjukkan untuk setiap alternatif kemungkinan bahwa itu
adalah pilihan dari seorang individu yang dipilih secara acak dari populasi,
ketika sampling didefinisikan selama periode waktu tertentu di mana ia
mendalilkan bahwa pilihan akan
dibuat. Di tingkat individu,
probabilitas pilihan alternatif mendefinisikan berapa kali alternatif yang
dipilih oleh relatif individu untuk jumlah kali pilihan dibuat jika individu
menghadapi persis lingkungan pilihan yang sama. Hal ini dapat dianggap sebagai hasil
dari percobaan Bernoulli seperti pelemparan dadu atau flip koin.
Deterministik Pilihan
Kita mulai dengan kasus yang paling sederhana:
kasus pilihan deterministik pada tingkat (memisahkan) individu. Sebuah travic individu dihadapkan dengan satu set alternatif I.
Setiap alternatif i EI digambarkan oleh fungsi V (i), yang disebut sebagai
fungsi pilihan. V (i) berisi
semua variabel permintaan dan penawaran yang berdampak pada manfaat atau
kerugian dari • alternatif. Hal
ini paling umum untuk membangun V (i) dengan asumsi bahwa itu adalah fungsi
linier dari variabel permintaan dan pasokan atau beberapa kombinasi sederhana
dari mereka. Dengan kata lain,
bentuk yang umum digunakan fungsi pilihan
adalah
V (i) = AI, Xi (5.1)
dimana Xi = banyak vektor dari permintaan dan penawaran. variabel yang mempengaruhi pilihan
Ai = vektor parameter yang mewakili efek dari setiap variabel Hal ini umum
untuk memikirkan fungsi pilihan dalam • positif iay sebagai fungsi utilitas,. Sehingga alternatif dengan nilai yang
lebih tinggi dari V (.) Memiliki kesempatan yang lebih tinggi yang dipilih. Ini selalu bisa dilakukan dengan
menyesuaikan tanda-tanda parameter A. Dengan definisi fungsi pilihan, aturan pengambilan keputusan untuk pilihan deterministik cukup sederhana.Pilih
j-jika:
V (i) = max [V (i) (5.2)
i
yang mengatakan bahwa wisatawan akan memilih alternatif
dengan utilitas tertinggi.yang diukur dengan fungsi pilihan V (.). Sebuah contoh sederhana dari hal ini
adalah pilihan rute. Jika seorang
individu dihadapkan pada sejumlah rute sudah alrernati untuk perjalanan dan
jika rute ini adalah identik dalam segala hal kecuali waktu tempuh yang mereka
konsumsi (yaitu, mereka memiliki biaya yang sama, kapasitas, dll), maka itu
adalah cukup asumsi baik bahwa
wiIl individu memilih salah satu dengan waktu tempuh terpendek dan bahwa model
pilihan deterministik adalah tepat. Dalam
hal ini, hanya ada satu variabel! 1 vektor Xi!. yaitu, waktu perjalanan saya,. alternatif i. Nilai dari Ai adalah sama untuk semua
alternatif dan sama dengan-aku. Persamaan
(5.2) memastikan bahwa individu akan memilih rute dengan waktu singkat. Untuk menggambarkan apa kombinasi
permintaan dan pasokan variabel mungkin dimasukkan dalam vektor X, kami kira
lebih lanjut bahwa rute berbeda dengan biaya perjalanan mereka. Jika respon wisatawan terhadap perbedaan
biaya perjalanan antara berbagai alternatif terkait dengan pendapatan nya, maka
kita memiliki dua variabel tambahan dalam fungsi pilihan: biaya perjalanan dan
pendapatan. Mari kita andaikan
berikut V(i) fungsi:
V (i) =-0.20ti-
dimana, c, = waktu tempuh dalam jam dan
biaya perjalanan dalam dolar dari alternatif saya, masing-masing
B =
pendapatan tahunan individu dalam ribuan
dolar Seperti fungsi pilihan akan memiliki interpretasi yang menarik. (.) Oleh holding V tetap, fungsi
menunjukkan tingkat marjinal berikut substitusi antara biaya dan waktu:
=-0.2B
yang menunjukkan bahwa tingkat di mana individu bersedia
untuk menukarkan uang untuk waktu sebanding dengan pendapatan. Dalam hal ini, ini "nilai
waktu" per jam sama dengan 20 persen dari pendapatan tahunan diukur dalam
ribuan dolar. Dengan kata lain,
seseorang dengan pendapatan tahunan sebesar $ 20.000 akan nilai waktu pada $ 4
/ jam dan orang dengan penghasilan sebesar $ 50.000 akan nilai waktu pada $ 10/H, dan sebagainya.
Ketika aturan keputusan yang sama diterapkan ke pasar
dengan populasi individu semua menghadapi set yang sama pilihan I, maka kemungkinan ini pemisahkan model pilihan menjadi model pasar agregat dengan
menambahkan setiap alternatif berapa kali itu dipilih dan kemudian mengubah ini
ke dalam proporsi jumlah total. Perhatikan
dalam ordrz bahwa memperluas model pilihan untuk tingkat pasar, definisi fungsi
pilihan harus dimodifikasi dan terkait dengan masing-masing individu di pasar. Dengan demikian setiap k individu dalam pasar
orang-orang K akan memiliki fungsi Vk pilihan tertentu (i) untuk setiap
alternatif i. Ekstensi ini diperlukan tidak hanya karena
variabel permintaan, seperti pendapatan, akan bervariasi dari satu orang ke
orang lain, tetapi juga karena variabel pasokan seperti and'cost waktu mungkin
dianggap berbeda oleh orang yang berbeda, bahkan untuk alternatif yang sama. Ada berbagai metode untuk menggabungkan fungsi pilihan
individu ke dalam fungsi pasar. Masalah
agregasi dalam model pilihan dibahas pada bagian selanjutnya
dalam bab ini. Tidak semua pilihan deterministik perlu
mengikuti aturan sederhana dari Pers. (5.2). Memang, asumsi yang dibuat dalam dua contoh
yang digunakan untuk menggambarkan pilihan deterministik cukup membatasi dan tidak
realistis. Dalam banyak kasus,
alternatif yang tersedia berbeda dengan banyak atribut, dan tidak realistis
untuk mengharapkan bahkan aturan sederhana dari Pers. (Pasal 2) dapat dengan mudah diterapkan dalam pikiran
perjalanan. Hal ini sering disebut sebagai aturan semua
atau tidak sama sekali karena memberikan lalu lintas ke alternatif
"terbaik", karena tidak cocok dalam situasi di mana keterbatasan
kapasitas membatasi jumlah lalu lintas alternatif tertentu dapat menangani,
atau ketika atributpilihan ¬ topik
tertentu dan ular tidak independen dari jumlah orang yang membuat pilihan itu. Dalam kasus ini, lebih tepat untuk merevisi pilihan dan
menyeimbangkan mereka dengan fungsi variabel banyak pilihan dalam cara yang
sama Di mana permintaan dan penawaran fungsi disetimbangkan. Kita akan melihat beberapa metode dalam Bab. 7 yang berkaitan dengan mode dan
pilihan rute dalam perjalanan perkotaan.
Stochastic
Pilihan
Pengalaman dengan analisis perilaku perjalanan
menunjukkan bahwa model deterministik pilihan mungkin terbatas dalam replikasi
dari rea! situasi kehidupan. Tiga primer menunjukkan bahwa model stokastik pilihan mungkin
preferable.pertama adalah bahwa behavior
individu tidak selalu mengikuti aturan rasional pilihan tepat dan bahwa
indosyncrasies perilaku wisatawan tidak dapat diantisipasi dalam model
deterministik. Yang kedua adalah
bahwa hal itu biasanya tidak mungkin untuk memasukkan dalam fungsi pilihan V
semua variabel yang mungkin dapat mempengaruhi pilihan (.). Jika fungsi seperti itu mungkin, wouid diragukan lagi
menjadi begitu rumit dan membuat itu tidak praktis. Alasan ketiga adalah bahwa wisatawan potensial khas adalah
tidak mungkin memiliki informasi yang sempurna tentang sistem transportasi dan
alternatif yang ditawarkan. Jadi
himpunan alternatif saya, yang diidentifikasi oleh analis, mungkin lebih besar
dari yang dihadapi dalam fakta oleh wisatawan, atau fungsi V mungkin berisi
variabel tentang mana informasi seperti yang dirasakan oleh para pelancong
mungkin tidak ada atau tidak lengkap (.). Alasan-alasan
ini menunjukkan bahwa model yang baik dari pilihan mungkin salah satu di mana
fungsi pilihan dianggap sebagai fungsi acak yang mengambil nilai yang berbeda
dengan probabilitas tertentu. Fungsi
acak mencerminkan kemungkinan bahwa nilai yang diberikan dari fungsi pilihan V
(.) Atau dari berbagai atributnya yang dirasakan berbeda oleh individu yang
berbeda atau oleh individu yang sama pada occa berbeda ¬ sion. Utilitas dirasakan, sebut saja U (I. kemudian fungsi
acak ini menghasilkan proses pilihan stokastik, hasil dari yang tergantung pada
nilai-nilai tertentu yang diambil oleh komponen acak U (. 1... Postulasi ini
disebut . sebagai model
acak-utilitas Hal ini dinyatakan sebagai berikut:
U (i) = V (i) + e (i) (5.3)
dimana U (i): = pilihan fungsi untuk alternatif i
V (i) = deterministik fungsi dari atribut dari (i)
E (i) = komponen stokastik. variabel acak yang mengikuti
distribusi beberapa
Dari investigasi empiris, dan dari perilaku postulat. adalah mungkin untuk pecify bentuk fungsi (i) V dan untuk
memilih variabel untuk memasukkan di dalamnya, Pengamatan empiris dari komponen
acak dari fungsi pilihan adalah kurang praktis, karena memerlukan [dia
pengamatan individu pada diulang occa ¬ sion. bawah kondisi eksperimen dikontrol. untuk mengamati van ¬ kemampuan persepsi oi dan perilaku
dalam menghadapi fungsi pilihan. Oleh karena itu. asumsi statistik yang dibuat mengenai
sifat distribusi dari e (i), Pengembangan model pilihan atas dasar U (i)
berikut dari prinsip dasar bahwa individu akan memilih alternatif (i) jika U
dirasakan (i) alternatif (i) adalah yang terbesar dari semua nilai tersebut,
karena itu , probabilitas bahwa (i) dipilih dapat
diberikan oleh
p (i) = p [U (i) '> U (jl
Hal ini dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai berikut:
p (i) = [I / O) + e (i ~> V'jl + djl
untuk semua) * 'i]
untuk semua} 1 = i]
(5.4)
= P [e (j) <V (i) - V (j) + c
(il untuk allj = i]
JF = [V (i) - V (j) + ECI) untuk semua} 1 = i] (5,5)
dimana F [. 1
adalah fungsi distribusi gabungan dari [e (r), e (j),. ,.1 hal untuk semua alternatif dan /; (</ »adalah fungsi
kepadatan marjinal e (t) distribusi ¬ asumsi nasional dan penyederhanaan
sekarang dapat dibuat untuk mengolah Persamaan, (5,5) menjadi model pilihan
berguna.. Perhatikan bahwa postulat utilitas acak hanyalah salah
satu dari banyak yang dapat dibuat untuk mencerminkan perilaku pilihan
stokastik. Ini mungkin yang
paling umum dan oleh karenanya datang ke mendasari derivasi dari kebanyakan
model pilihan stokastik. Dalam dua bagian berikut, kami memperkenalkan
dua model yang paling sering digunakan: probit dan
model logit,
Untuk memperpanjang Jumlah ini kurang lebih sama dengan yang
diperoleh dari model probit pada bagian sebelumnya. Perbedaan antara mereka menggambarkan
fitur umum ketika membandingkan hasil dari model. Model logit yang dihasilkan memiliki
kecenderungan untuk mengurangi pilihan untuk relative rendah V(.)
Sebagai dengan p (3) dan meningkatkannya dengan V(.) sama degan p (2), jika dibandingkan dengan model probit. Dalam berbagai aplikasi, ditemukan
bahwa ketika kemerdekaan utilitas diasumsikan, maka ada. tidak banyak perbedaan antara hasil. Contoh dari hasil perbandingan
ditunjukkan pada 5.2 Perbandingan legit biner dan
Gambar. 5,2 Gambar
biner probit dan model piobit dari model pilihan
Hasil logit ditunjukkan untuk set data
yang sama [lihat DeDonnea (1971)]. Pilihan
antara dua model ini harus selalu dibuat atas dasar apakah asumsi kemerdekaan
dapat dibuat atau tidak. Hal ini,
secara umum, adalah terkait dengan sifat dari proses pilihan di tangan. Jika ada alternatif dengan atribut
yang sama, atau dengan komponen yang tumpang tindih, seperti ketika rute
alternatif tumpang tindih pada beberapa link, maka kemerdekaan tidak dapat
diasumsikan dan probit mungkin menjadi model yang lebih baik pilihan. Ketika, di sisi lain, alternatif yang
dapat dianggap saling eksklusif seperti dalam pilihan perjalanan antar kota
mode atau dalam analisis pilihan tujuan perkotaan, maka model logit akan
sesuai.
Untuk menggambarkan pentingnya
tumpang tindih antara alternatif dan efek dari asumsi kemerdekaan, contoh umum
berikut diberikan.Pertimbangkan jaringan yang ditunjukkan pada Gambar. S.3a. Ini
bisa menjadi jaringan jalan menawarkan tiga rute yang berbeda antara titik A
dan B, atau representasi dari yang lain
Gambar 5.3 Pilihan Model kesalahan yang disebabkan oleh asumsi
(independen 'aku' alternatiftives (a)
Jaringan dengan rute tumpang tindih (b)
perbedaan antara probit dan estimasi legit pilihan rute
jenis alternatif transportasi seperti mode
di mana, misalnya, saya bisa mewakili mode jalan raya, II mode bus dengan akses
berjalan, dan III mode bus dengan akses mobil.Jika para pembuat perjalanan
melihat atribut dari ketiga pilihan secara acak sehingga e (i) merupakan
selisih antara aktual dan atribut yang dirasakan dari setiap alternatif, maka
hampir tidak mungkin bahwa perbedaan antara nilai-nilai yang dirasakan dan
aktual untuk alternatif II dan
III akan merdeka. Hal ini karena
dua alternative adalah untuk sebagian besar
Untuk menggambarkan tingkat kesalahan yang
dapat diperoleh dari asumsi kemerdekaan, mari kita lihat sejauh mana tumpang
tindih antara II dan III diukur oleh x,sini x langkah-langkah panjang AC
dibandingkan dengan AB, sehingga pada x
= 0, ada tumpang tindih total antara II dan III dan ada, pada prinsipnya, hanya
dua alternatif: I dan III, dan pada x = 1.0, ada tiga alternatif yang saling
independen I, II, dan III.. Asumsikan bahwa {rue V (-) untuk semua
alternatif adalah identik. Dalam
hal ini, orang akan berharap bahwa pada x = 0, p (1) = p (III) = 0,50, dan pada
x = 1,0, p (I), = p (II) = p (III) = 0,33. Sangat
mudah untuk melihat bahwa penerapan model pilihan tanpa ketergantungan antara e
(II) dan e (Hl), seperti model logit, akan selalu memprediksi p (I) = 0,33. Di sisi lain .. menerapkan model dengan. Istilah ketergantungan akan
memprediksi thatp hasil yang lebih realistis (I) = 0,33 hanya jika x = 1,0. Daganzo dan Sheffi (1977) telah
menunjukkan ini dengan hanya menerapkan model probit mana kovarians antara e
(II) dan e (III) adalah sebanding dengan x dan diperoleh hasil yang ditunjukkan
pada Gambar. 5.3b
Ini tidak berarti bahwa model pilihan yang disederhanakan
oleh kemerdekaan asumsi, seperti model logit, tidak dapat diterapkan. Memang ada fleksibilitas yang cukup
dalam menerapkan model pilihan untuk menangani kasus-kasus khusus seperti yang
diilustrasikan pada Gambar. 5.3A
dalam contoh di atas. Bila x
adalah rendah, misalnya, seseorang mungkin mempertimbangkan untuk tidak menetapkan
II dan III sebagai alternatif yang berbeda. Bila
x adalah besar, pendekatan yang baik adalah dengan sarang pilihan dan lebih
mempertimbangkan pilihan antara alternatif dekat seperti II dan III dan
kemudian melanjutkan untuk mempertimbangkan pilihan antara saya di satu sisi
dan II atau III di sisi lain. Pendekatan
ini digunakan dalam analisis pemilihan moda mana alternatif yang sama sering
muncul ketika publik moaes-u-se mode akses yang berbeda tetapi tumpang tindih
pada bagian line-angkut. Hasil pendekatan
dalam model yang bervariasi disebut sebagai model pilihan bersarang atau model
pilihan cascading. Bersarang,
atau sequencing, pilihan dengan model stokastik dibahas pada bagian selanjutnya
dalam bab ini. Dalam aplikasi
pilihan rute, tumpang tindih akan cenderung luas dan besar karena banyak rute
menghubungkan titik-titik dalam jaringan transportasi perkotaan cenderung untuk
berbagi link. Dalam aplikasi
tersebut, pilihan model probit multinomial dengan pendencede antara fungsi
pilihan adalah model yang lebih cocok pilihan.
Independence Alternatif Tidak Relevan
Pertimbangkan
model logit dari Pers. (5.20) dan
melihat kemungkinan relatif dari memilih salah satu alternatif di atas yang
lain mengatakan saya lebih j:
(5.21)
Hal ini menunjukkan bahwa kemungkinan relatif antara dua
alternatif hanya fungsi dari atribut kedua dan independen dari setiap
alternatif lain yang mungkin tersedia.Properti model pilihan disebut sebagai
kemerdekaan alternatif tidak relevan dan dianggap sebagai kelemahan dari model
yang memilikinya, seperti model logit.Misalnya, jika seseorang berhadapan
dengan perkotaan modus pilihan. maka properti ini dapat menyiratkan
bahwa kemungkinan relatif dari mengambil mobil pengambilalihan bus tidak
tergantung dari apakah ada layanan kereta ke tujuan yang sama. Hal ini tidak mungkin karena adanya
kereta api sebagai alternatif ketiga kemungkinan akan mempengaruhi probabilitas
pemilihan bus lebih daripada yang memilih mobil dan karenanya mungkin untuk
mengubah peluang relatif mereka.Sangat menarik untuk dicatat bahwa properti ini
awalnya didalilkan sebagai aturan umum pilihan multinomial oleh Luce (1959). Para logit biner model (kemudian
disebut sebagai kurva pengalihan logistik) diturunkan sebagai model pilihan
deterministik. Hal ini juga
menarik untuk dicatat bahwa properti ini mengarah pada penyederhanaan yang
membuat model logit cukup mudah dan intrinsik linier. Dengan mengambil logaritma.Persamaan. (5.21) dapat diubah menjadi di
(5.22)
Mengingat bahwa sebagian V (•) fungsi yang
ditetapkan sebagai fungsi linear, jelas bahwa Pers. (5.22) merupakan penyederhanaan yang
besar. Sebagai contoh, parameter
dari model legit ketika berubah menjadi Persamaan. (5.22) dapat diperkirakan dengan
menggunakan regresi linier. meskipun
perkiraan yang diperoleh mungkin tidak efisien. Modifikasi dalam perumusan model logit yang mungkin
untuk mengatasi kelemahan ini.Tapi, setiap kali ada alternatif serupa sehingga
kemerdekaan alternatif yang tidak relevan yang membatasi. maka model probit, yang tidak memiliki
properti ini, harus digunakan. Memang,
dalam kasus tersebut, kemerdekaan antara fungsi pilihan tidak dapat diasumsikan
pula.
Elastisitas Pilihan
Dalam beberapa analisis kebijakan
menggunakan model pilihan, orang mungkin akan tertarik dalam menilai
sensitivitas pilihan alternatif tertentu terhadap perubahan beberapa atribut di
functicn (•) V dari alternatif itu sendiri atau dari beberapa alternatif lain. Untuk melakukan yang satu ini dapat
menghitung elastisitas pilihan dan lintas-elastisitas menggunakan definisi
pers. (2.20) ke (2.22). Elastisitas pilihan dalam hal ini akan
memberikan perubahan relatif dalam probabilitas pilihan sebagai fungsi dari
perubahan relatif dalam salah satu variabel dalam model pilihan. Jadi, jika model pilihan diberikan
oleh
p(i)= gi [V(i)untuk semua i ] (5.23)
dan jika V
(•) adalah fungsi permintaan dan pasokan d variabel DII, Di2, ... Lakukan dan SII, Sn, ... , Sis, maka elastisitas pilihan
langsung terhadap variabel apapun,
Pengurutan pilihan stokastik
Dalam banyak aplikasi, ini penting
mempertimbangkan pilihan dibuat sesuai dengan beberapa urutan. ini terjadi
dalam transportasi perkotaan ketika sebuah urutan dituntut di mana modus pilihan
tujuan dan rute diasumsikan untuk mengikuti beberapa urutan. ia juga terjadi
ketika sebuah pilihan dibuat antara kelompok-kelompok alternatif-alternatif dan
kemudian diikuti oleh sebuah pilihan dalam kumpulan tertutup. misalnya, hirarki pilihan-pilihan
modus bisa dijadikan dalil di mana perjalanan bisa memutuskan di antara
transportasi umum dan swasta dan dalam acara yang dipilih, sebuah pilihan
dibuat antara cara-cara umum yang mungkin tersedia. begitu juga , jika pilihan modus terjadi setelah pilihan tujuan dalam satu
proses berurut, kemudian pilihan setiap tujuan mungkin akan berdasarkan pasokan
diharapkan sifat semua cara-cara melayani tujuan, lagi seperti yang dirasa oleh
pengguna.
Dipanggil
kembali dari bab sebelumnya yang mengurutkan pilihan dalam kasus deterministik
berdasarkan rerata berbobot pasokan sifat di setiap tingkat dalam hierarki
pilihan. Dengan kata lain, bahwa ada
alternatif-alternatif n dengan pilihan stokastik (i) = V (i) + e (i), I = 1, 2,
. . . , n. juga sebuah pilihan model memberikan untuk setiap set nilai-nilai
V(i) kemungkinan-kemungkinan pilihan p(i), I= 1, 2, . . . , n. nilai harapan
fungsi pilih diberikan oleh :
V=
p(i)V(i) for all i (5.29)
Dengan
keras, namun demikian, ini bukan ukuran benar pemakaian-pemakaian diharapkan
akan digunakan dalam meramalkan pilihan pada hierarki berikutnya pilihan. Itu
hanya benar dalam kasus pilihan deterministik, dan hanya perkiraan dalam kasus
pilihan stokastik. Dalam
kasus terakhir, ia nilai harapan sifat-sifat yang merasa yang relevan.
V =
E[max Ui]
=
. . .
[maxi Ui] f [U1, U2,
. . . , Un) dU1, dU2, . . . , dUn (5.30)
Menggantikan
U(i) oleh [V(i) + e(i)] kita memperoleh
= V =
. . .
maxi [V(i) + e(i)] f (e1,
e2, . . . , en) de1,
de2, . . . ,den
(5.31)
Di
mana f ( . ) apakah bergabung fungsi kerapatan komponen-komponen utilitas acak
e(i)dengan membuat asumsi yang nilai-nilai e(i) tidak terkait dengan
nilai-nilai V (i)
Eq. (5.31) dapatkah dikurangi untuk menunjukkan yang
= p (i) (5.32)
Contoh
untuk menjelaskan perbedaan antara deterministik dan stokastik pengurutan
pilihan kita ingat bagian-bagian contoh digunakan dalam bab sebelumnya urutan
rute, modus, dan pilihan tujuan. Menyederhanakan contoh, kita membiarkan tmj matrixs mengikuti
menggambarkan waktu perjalanan oleh dua mode m untuk dua tujuan j :
j = 1
j=2
tmj =
kita berasumsi bahwa pilihan modus tergantung
pilihan tujuan-tujuan diberikan oleh ;
p (m|j) =
j = 1, 2
j=1 j=2
p
(m|j)
=
kita dapat menghitung nilai-nilai sebenarnya
diharapkan Vj atau tj untuk setiap tujuan menggunakan
rata-rata berat sebelah oleh kemungkinan-kemungkinan pilihan bersyarat. Sejak V
=- 0.2t, kita dapat membatasi perbandingan-perbandingan kami kepada tj
dan membandingkan ia dengan tj seperti yang diperoleh dari eq.
(5.35) :
tj = t1jp (1Ij)
+ t2jp (2Ij)
= (20 x 0.73 +25 x 0.27. 30 x 0.88 +40 x
0.12)
= (21. 35, 31. 2)
Ketika mendalilkan proses pilihan berurut dan
menggunakan pendekatan pilihan stokastik, adalah disarankan menggunakan logit
model dan menghitung V’s untuk
pengurutan. Ketika mendalilkan model deterministik pilihan, kemudian V sah untuk pengurutan. Ketika pengurutan
diharuskan oleh alternatif-alternatif dikelompokkan disebabkan oleh sifat-sifat
tindih, lalu ia terbaik menggunakan probit mencontohkan dengan ketergantungan
antara finctions utilitas dan pengurutan.
PILIHAN
FUNGSI DAN FUNGSI-FUNGSI PERMINTAAN
Dalam banyak kasus ia tidak cukup
kemungkinan-kemungkinan pilihan ; seseorang perlu untuk memperkirakan volume
pengguna-pengguna di tiap sistem transportasi. Untuk ini, hubungan antara
pilihan model dan model-model permintaan harus dijelajahi. Pada umumnya, jika
sebagaimana yang diketahui N membuat suatu perjalanan dan yang
bagian-bagian tertentu mereka akan memilih cara-cara atau rute-rute yang
tertentu atau tujuan, lalu ia mungkin memperkirakan volume lalu lintas spesifik
yang terlibat. Dalam kasus deterministik ini, dilakukan hanya dengan mengalikan
N. dengan bagian-bagian pilihan.
Namun demikian didefinisikan. Misalnya, membiarkan P(m, j, r) menjadi proporsi semua pengguna satu modus tertentu,
tujuan, dan kombinasi rute (m, j, r),
kemudian Xmjr volume lalu
lintas dapat diprediksi dari
Xmjr =
Np (m, j, r) (5.36)
Lalu lintas ini akan terjadi pada saat satu
periode di mana .N perjalanan-perjalanan adalah disangka untuk dibuat. Dalam
pendekatan pilihan berurut dalam permintaan perjalanan urban, ketika bangkitan
perjalanan memperkirakan jumlah total perjalanan-perjalanan N yang dibuat semasa, kata, satu hari
kerja rata-rata, Xmjr
kemudian akan harian arus-arus lalu lintas. Persamaan (5.36) kemudian akan
fungsi permintaan harian perjalanan-perjalanan dengan sifat-sifat mjr.
Ketika pilihan mencontohkan bekas adalah stokastik, kemudian jumlah
perjalanan-perjalanan adalah variabel acak dengan distribusi multinominal dan
dengan nilai harapan ;
E (Xmjr) = Np (m, j, r) (5.37)
Dan perbedaan
Var
= Xmjr = Np (m, j, r) [1 –
p(m, j, r)] (5.38)
Catat yang nilai-nilai kerabat
perbedaan-perbedaan berarti lebih rendah untuk volume lalu lintas lebih tinggi.
Hubungan antara permintaan dan pilihan juga bisa digambarkan dengan referensi
untuk eq. (5.32): ∂V / ∂V (i) = p(i), yang menunjukkan kegunaan marjinal yang
diharapkan pada pilihan berkenaan dengan satu seimbang alternatif probabilitas
pilihan alternatif itu. Ini dapat disamakan untuk definisi permintaan dalam hal
manfaat-manfaat kecil seperti yang dibahas dalam bab.2 dengan populasi
perjalanan N akan dibagi antara alternatif-alternatif, permintaan yang
diharapkan untuk setiap alternatif diharapkan oleh kegunaan marjinal.
E[X(i)] = N
= Np (i) (5.39)
KALIBRASI
MODEL-MODEL PILIHAN
Seperti dengan jenis lain model-model
permintaan perjalanan, proses kalibrasi model-model pilihan terdiri dari
menaksir nilai-nilai konstanta. Mengevaluasi nilai statistik
perkiraan-perkiraan, dan kemudian mensahihkan model dengan membandingkan
prediksinya dengan mengamati perilaku. Dua langkah pertama biasanya
dilaksanakan secara serentak sebagai proses stastical estimasi. Ketiga
memerlukan yang prediksi-prediksi model menjadi dibandingkan dengan kenyataan yang
sebenarnya, lebih baik selain dari mereka memperkirakan parameter.
Sejak sebagian besar model-model pilihan
nonlinear, estimasi mereka adalah biasanya lebih rumit dibandingkan dengan
model-model permintaan sederhana yang mungkin adalah linearized. Teknik regresi
dan paling sedikit metode-metode estimasi sequare telah terbatas
aplikasi-aplikasi di sini, sejak teknik-teknik ini tidak cocok untuk
model-model nonlinear. Pengecualian tunggal adalah ketika satu logit kembar
model dipergunakan, dengan data pilihan pasar agregat. Dalam kasus semacam ini,
satu bentuk linear sederhana dapat diperoleh, ketika dalam eq. (5.22),
diberikan pilihan fungsi V(.) apakah linear, yang hampir selalu adalah . kasus
ini memiliki fungsi linear yang mungkin adalah estimasi dengan mundur analisis.
Menjelaskan ini, mempertimbangkan sebuah
survei mengambil pelancong-pelancong antara dua kota A and B. mengira bahwa 10
responden, 4 memilih bus, dan 6 memilih system otomatis. Kira lebih lanjut yang
perjalanan kali ke dua mode ini adalah tB = 47 dan tA = 38 untuk bus dan mobil,
masing-masing Ini kali yang diukur dan diasumsikan untuk menjadi benar untuk
semua 10 responden. Kira pilihan modus diperagakan oleh satu logit kembar
bentuk tersebut
p (A) =
p (B) =
MODEL PEMISAHAN MULTINOMIAL
Pada pemisahan tingkat, fungsi pilih termasuk
permintaan dan menyediakan variabel-variabel yang diukur khususnya untuk setiap
individu. Memandangkan sebuah contoh orang-orang N, n = 1, 2, . . . , N, dan
memberikan pilihan-pilihan K k = 1, 2, . . . , K, V fungsi pilih (n, k)
dibangun untuk setiap individu dan alternatif. Fungsi ini termasuk permintaan
dan menyediakan variabel-variabel direpresentasikan oleh Xnk vector.
Sebuah pilihan model kemudian dituntut untuk
memberikan probabilitas pilihan Pnk
setiap alternatif untuk masing-masing dari orang-orang. Menganggap tanpa
kerugian keadaan umum yang fungsi pilih linear, kita dapat menulis V(n, k) = AXnk. Di mana A
adalah sebuah vektor parameter akan diperkirakan. Dengan kata lain
V (n,k) =
ikxink (5.40)
Dalam menaksir parameter model aik
dalam nilai variabel i th untuk
alternatif k seperti yang diukur
untuk individu n. pilihan model sekarang adalah sebagai
Pnk =
fk [V(n,k)]
= gk
ikxink ] (5.41)
Dalam menaksir parameter model aik,
kita mengamati sejumlah orang-orang N dan kita mencatat pilihan setiap
individu. Pada waktu yang sama, kita mengamati nilai-nilai xink.
Membangun fungsi kemungkinan pilihan-pilihan yang mengamati dan mendefinisikan
variabel secara acak dengan mengikuti :
Yik =
(5.42)
Dan kita
mendefinisikan
Nk
=
(5.43)
Nk
menjadi jumlah orang-orang yang memilih k alternatif dalam sampel
yang mengamati. Kita sekarang memiliki partisi N sampel ke subset-subset K Sk, masing-masing dari itu
berisi Nk orang-orang yang
memilih k alternatif. mengira bahwa nilai-nilai Ynk mewakili
hasil-hasil independen Bernoulli sidang-sidang pengadilan, i, e., mengira bahwa
pilihan-pilihan orang-orang lain bergantung, kemudian probabilitas individu Nk dalam setiap subset Sk
diberikan oleh sebaran multinomial. Karena itu kemungkinan sampel yang
mengamati diberikan oleh ;
= p (N1,N2,
. . . , Nk|A)
=
Untuk menemukan kementakan maksimum estimasi
parameter A, kita dapat menulis ulang eq. (5.44) dengan logaritma-logaritma
menyederhanakan pemaksimalan dan penurunan pengganda konstan (N!N1!N2!. . .Nk!) memberikan ;
* =
In Pkn (5.45)
Kementakan
maksimum estimasi parameter  dapat diperoleh dengan menghitung setiap
= 0 for all i (5.46)
Kementakan maksimum estimasi aik dengan demikian memperkirakan
adalah asimptotik efisien, konsisten, dan terdistribusi secara normal.
Interval-interval kepercayaan untuk ai
dapat diperkirakan dari perbedaan mereka :
{
}-1 |a = â (5.47)
Arti vektor perkiraan-perkiraan A juga bisa
diuji menggunakan uji nisbah kemungkinan, ketika kita akan menunjukkan dengan
sebuah ilustrasi. Fasilitas dalam menerapkan Eq. (5.45) untuk (5.47) untuk
memperkirakan dan mengevaluasi nilai-nilai konstanta sebuah pilihan tergantung
pada bentuk tersebut model sendiri. Logit model, misalnya, meminjamkan
memerlukan prosedur-prosedur hasil dari komputerisasi yang agak kompleks dan di
mana kode-kode komputer hanya baru-baru ini menjadi tersedia [melihat,
misalnya, Daganzo (1979)].
Harus catatan-catatan yang spesifikasi model
dalam Eq. (5.40) menyiratkan melalui aik parameter yang pilihan khusus
alternatif agak yang khusus atribut. Ini karena aik parameter diizinkan untuk
berbeda untuk apa pun variabel ditentukan saya dari satu alternatif kepada yang
lainnya. Kasus khusus ini ketika aik
= ai, arti yang
sifat-sifat memiliki dampak yang sama di pilihan tanpa menghiraukan dari mana
alternatif mereka menggambarkan. Model khusus alternatif dengan jelas berisi
paremeters dan memerlukan lebih banyak data untuk kalibrasinya. Ia memiliki
keuntungan potensial menangkap efek faktor-faktor yang spesifik untuk
alternatif-alternatif. Kerugiannya berada di yang ia bukan sebagai taat untuk
analisis kebijakan seperti atribut opsi spesifik karena ia tidak dapat
meramalkan kemungkinan-kemungkinan pilihan untuk alternatif-alternatif novel
sejak tidak ada nilai-nilai parameter akan ada untuk mereka. Alternatif untuk
membuat parameter menghubungkan spesifik, atau pilihan dengan setara abstrak.
Prediksi yang izin saham-saham tersebut apa pun alternatif-alternatif segera
setelah nilai-nilai sifat-sifat mereka ditetapkan. Namun demikian asumsi
abstrak apakah menyebabkan suatu kerugian daya penjelas. Kita akan melihat
beberapa model-model ini
Ketika pilihan mencontohkan bekas adalah logit
multinomial, lalu ia mungkin mencatat solusi-solusi eksplisit untuk masalah
estimasi menggunakan Eq. (5.43) untuk (5.45). untuk MNL model, Eq. (5.44)
dapatkah ditulis sebagai
=
Binomial Disaggregate Models
Binomial (atau biner) memisahkan pilihan
pada setiap kasus khusus dengan dua alternatif. Dalam hal ini, Persamaan
fungsi likelihood dalam
Eq.(5.43). dapat disederhanakan menjadi:
(5.51)
Untuk model logit
dapat disederhanakan dengan mengambil logaritma untuk
(5.52)
Perhatikan bahwa dalam
kasus untuk memisahkan calibrayion
tidak mungkin untuk mengambil keuntungan dari properti dengan
cara menyederhanakan model logit yang
akan ditampilkan dalam E q.
(5.22). kemungkinan relatif dari alternatif 1 dan 2 dalam hal memisahkan
diberikan oleh
(5.53)
Sisi kanan
adalah individu-spesifik, karena itu tidak mungkin untuk mendapatkan pengamatan yang berbeda
untuk p (1) / p (2)
untuk mengkalibrasi parameter. Para linierisasi
dari Pers. (5.22) dan penggunaan regresi untuk estimasi perameters hanya
dapat dilakukan dalam hal agregat.
Hal ini agak rumit
untuk menggambarkan model
estimasi memisahkan dengan contoh
numerik, untuk jumlah probabilitas salah satu kebutuhan untuk
menghitung agak besar dan sama dengan produk dari jumlah dari individu-individu dalam sampel dengan jumlah alternatif. Kami bisa, bagaimanapun, menggambarkan konstruksi dari fungsi kemungkinan, misalnya, dengan ukuran sampel
yang kecil dan model pilihan yang
sangat sederhana.
Multinominal Agregat Models
Dalam model pilihan
agregat, diasumsikan bahwa variabel
dalam fungsi pilihan adalah sama untuk semua individu dalam sampel, yaitu, xikn =
xik.
Ini berarti bahwa ada nilai tunggal dari fungsi pilihan diukur untuk setiap
alternatif dan bahwa probabilitas
pilihan juga sama untuk individu dalam setiap sk bagian, yaitu, pnk = pk.
Dalam hal ini, fungsi kemungkinan
diberikan dalam Pers. (5.44) menjadi
(5.54)
Dan fungsi log-likelihood disederhanakan
menjadi
(5.55)
Sisa dari hasil estimasi, seperti sebelumnya, oleh mazimizing A *.
Contoh, kita dapat menggambarkan estimasi parameter dari model pilihan
multinomial agregatif dengan menggunakan
contoh dengan tiga alternatif. Misalkan ada tiga mode
untuk perjalanan antara dua kota.
Misalkan waktu perjalanan
dan biaya perjalanan dari mode
ini adalah sebagai diberikan oleh
tabel 5.2.
Tabel 5.2
|
|
tk
|
ck
|
|
K=1
|
15
|
3
|
|
K=2
|
10
|
4
|
|
K=3
|
20
|
7
|
Misalkan dari
11 orang yang disurvei, ditemukan bahwa 50 menggunakan modus 1,6 pertama, 40 menggunakan kedua, dan
10 menggunakan ketiga. Dengan kata lain, pk =
(0,5, 0,4, 0,10). Sebuah model logit
dari bentuk berikut ini mendalilkan untuk masalah ini:
Dimana a dan b adalah atribut spesifik parameter
yang akan diestimasi dengan maksimum
seperti metode lihood.
contruct fungsi likelihood sampel datanya
menggunakan Persamaan. (5.54) sebagai berikut:
Dan disederhanakan log-likelihood
sampel datanya fungsi:
A* = 50(15a
+ 3b) + 40(10a + 4b) + 10(20a + 7b)
– 100 1n Y
Dimana Y =
=
1350 – 100(
) = 0
=
380 – 100(
) = 0
Hal ini dapat diselesaikan secara manual dalam penyederhanaan ini. Dari dua persamaan di atas dapat diselesaikan untuk
Dan
Diselesaikan secara simultan, persamaan ini
memberikan
Yang dapat diperiksa oleh recomputing yang probalities diamati pilihan:
0.4332
Dengan parameter yang
diperkirakan, adalah mungkin untuk memprediksi pangsa pasar modus baru hipotetis. Misalnya,
jika alternatif yang cepat,
mahal diperkenalkan sebagai modus keempat dengan waktu dan biaya t4 = 5, c4 = 12, maka probabilitas
pilihan baru dapat diperkirakan sebagai berikut:
0.4439
Perhatikan bahwa jika model itu termasuk pilihan parameter
khusus a1,
b1,
a2, b2, dll, maka jenis prediksi tidak akan mungkin karena nilai untuk a4, b4 tidak
akan tersedia. Data pilihan
tambahan juga akan diperlukan untuk memperkirakan model dengan pilihan parameter khusus. Dalam contoh ini, tiga pilihan yang diamati akan memungkinkan estimasi dari hanya dua parameter sejak p1 + p2 +
p3 = 1. Parameter yang memperkirakan
diperoleh dalam contoh numerik tidak dapat dianggap signifikan karena semua informasi yang tersedia digunakan untuk
memperoleh mereka dan tidak ada derajat
kebebasan yang tersisa. Estimasi
dalam contoh ini adalah analog dengan
pas garis lurus melalui
dua poin yang diberikan, bukan oleh regresi atau sampel yang lebih besar poin. Apakah kelompok
lain pembuat perjalanan dengan
waktu yang berbeda dan vektor biaya telah disurvei dan
pilihan mereka proporsi direkam, maka akan lebih mungkin untuk mendapatkan estimasi parameter
menggunakan metode yang sama. Jika model
pilihan adalah model yang baik dari perilaku semua berbagai
kelompok yang disurvei, maka
perkiraan tersebut akan memiliki varians yang terbatas yang akan merefleksikan pentingnya perkiraan. (Semakin
kecil varians, gigher yang tingkat signifikansi.)
Contoh yang
dibahas di sini merupakan situasi ekstrim di mana semua populasi
yang disurvei dibagi dalam satu
kelompok. Hal ekstrem lain adalah jumlah model yang memisahkan dimana setiap individu dianggap terpisah dengan peluang setiap individu atas dasar nilai-nilai individual diukur
dari waktu dan biaya. Maka hampir
dapat dipastikan bahwa dalam
kenyataannya model agregat
tidak begitu akurat, untuk
itu tidak mungkin semua individu
dalam populasi survei untuk menggunakan model yang sama dari tk
dan ck.
Binomial Aggregat Models
Dalam hal ini, data agregat pada pilihan yang tersedia untuk populasi survei dalam situasi pilihan biner. Persamaan
(5.54) dan (5.55) menjadi
(5.56)
(5.57)
Dan Sisa dari proses hasil estimasi seperti dalam kasus sebelumnya. Dalam kasus model logit,
sekarang memungkinkan untuk menggunakan prosedur
yang disederhanakan, mengambil keuntungan dari bentuk linear Persamaan.
(5.22). Model agregat
umumnya digunakan dalam analisis antar perjalanan di mana memisahkan informasi yang tidak mudah didapatkan.
NB : Buat para pengunjung , apabila ada kesalahan dan kekeliruan dalam postingan saya kali ini, mohon pemberitahuannya dan sebaiknya meninggalkan komentarnya..
